會議主題： 動力系統(tǒng)與偏微分方程及其應用

主 講 人： 儲繼峰、馮兆生、李萬同、宋永利、王智誠、張文萌

講座時間：2020年10月26日上午9:00-17:05

講座地點：X2511

講座題目：1、Rotational steady waves in two-layer flows

2、Wave Equation with van der Pol Boundary Condition

3、Spatial Propagation of Nonlocal Dispersal Equations

4、Spatiotemporal dynamics in the single population model with

memory-based diffusion and nonlocal effect

5、Time periodic traveling wave solutions for a Kermack-McKendrick

epidemic model with diffusion and seasonality

6、光滑線性化問題的最新進展

講座內(nèi)容：

ROTATIONAL STEADY WAVES IN TWO-LAYER FLOWS
儲繼峰 教授 上海師范大學

Abstract：

We will present two reformulations for steady periodic water waves in two-layer flows. Then we present a variational formulation by showing that critical points of a natural energy functional are solutions to the governing equations. Provided that there are no stagnation points in the flow, we show that each streamline, including the free surface and the interface, is a real analytic curve if the height function has suitable regularity.

Wave Equation with van der Pol Boundary Condition

Zhaosheng Feng

School of Mathematical and Statistical Sciences, University of Texas-RGV, Edinburg, Texas 78539, USA

Abstract：

In this talk, we consider the one-, two- and three-dimensional wave equation on the unit interval [0, 1] with a van der Pol type condition. This nonlinear boundary condition behaves like a van der Pol oscillator, causing the total energy to rise and fall within certain bounds regularly or irregularly. We formulate the problem in terms of an equivalent first order hyperbolic system and use the method of characteristics to derive a nonlinear reflection relation caused by the nonlinear boundary conditions. Qualitative and numerical techniques are developed to tackle the cubic nonlinearities and the chaotic regime is determined. Numerical simulations and visualizations of chaotic vibrations are illustrated by computer graphics.

Spatial Propagation of Nonlocal Dispersal Equations

Wan-Tong Li (李萬同)

Lanzhou University （蘭州大學）

Abstract

In this talk, I will report the spatial propagation for nonlocal dispersal equations. It consists of five parts. I first will present some relations between local (random) and nonlocal dispersal problems and then I will report our recent results on the spatial propagation (traveling waves and entire solutions) of nonlocal dispersal equations. Part III is concerned with acceleration propagation for nonlocal dispersal systems. Part IV is concerned with free boundary problems on nonocal dispersal equations. In Part IV, I list some problems on nonlocal dispersal equations.

Spatiotemporal dynamics in the single population model with memory-based diffusion and nonlocal effect

宋永利 特聘教授

杭州師范大學

Abstract

To incorporate spatial memory and nonlocal effect of animal movements, we propose and investigate the spatiotemporal dynamics of the single population model with memory-based diffusion and nonlocal reaction. We first study the stability of a positive equilibrium and the steady state bifurcation induced by diffusion and nonlocality. We then investigate the impact of the averaged memory period on stability and bifurcation, and show that the combination of the averaged memory period and the diffusion can lead to the occurrence of Turing-Hopf and double Hopf bifurcations. The paper originally derives the normal form theory for Turing-Hopf bifurcation in the general reaction-diffusion equation with memory-based diffusion and nonlocal reaction. This novel algorithm can be widely used to classify the spatiotemporal dynamics near the Turing-Hopf bifurcation point. Finally, we apply the obtained results to a model proposed by Brit-ton and numerically illustrate the spatiotemporal patterns induced by Hopf, Turing-Hopf and double Hopf bifurcations. Stable spatially homogeneous/nonhomogeneous periodic solutions, homogeneous/nonhomo-geneous steady states and the transition from one of these solutions to another are provided in this paper. We additionally acquire the coexistence of two stable spatially nonhomogeneous steady states or two spatially nonhomogeneous periodic solutions near the Turing-Hopf bifurcation point.

Time periodic traveling wave solutions for a Kermack-McKendrick epidemic model with diffusion and seasonality

王智誠 教授

蘭州大學

Abstract

This talk is concerned with time periodic traveling wave solutions for a Kermack-McKendrick SIR epidemic model with individuals diffusion and environment heterogeneity. In terms of the basic reproduction number $R_0$ of the corresponding periodic ordinary differential model and the minimal wave speed $c^*$, we establish the existence of periodic traveling wave solutions by the method of super- and sub-solutions, the fixed point theorem, as applied to a truncated problem on a large but finite interval, and the limiting arguments. We further obtain the non-existence of periodic traveling wave solutions for two cases involved with $R_0$ and $c^*$.

光滑線性化問題的最新進展
張文萌 教授 重慶師范大學

摘 要：光滑線性化問題是動力系統(tǒng)理論中的基本問題，在Poincare，Sternberg，Hartman—Grobman等著名數(shù)學家開創(chuàng)性研究的基礎(chǔ)之上，近年來人們針對線性化的光滑性和非共振條件取得了一系列重要結(jié)果。在這次報告中我們將介紹相關(guān)進展。

主講人簡介：

儲繼峰教授簡介

儲繼峰，上海師范大學數(shù)學系教授，博士研究生導師。2008年7月獲清華大學理學博士學位，從事常微分方程和動力系統(tǒng)及其應用的研究工作，在“低自由度保守系統(tǒng)的運動穩(wěn)定性”、“線性系統(tǒng)基本動力學量及其應用”、“海洋流體動力學”等三個方面都做了一些探索。先后入選教育部“新世紀優(yōu)秀人才支持計劃”、江蘇省第四期“333高層次人才培養(yǎng)工程”、“德國洪堡學者”，并榮獲教育部“霍英東高校青年教師獎”、“山東省自然科學二等獎”。先后主持國家自然科學基金青年項目1項、國家自然科學基金面上項目3項。

李萬同教授簡介

李萬同，二級教授，博士，博士導師，蘭州大學“萃英學者”二級教授，蘭州大學數(shù)學與統(tǒng)計學院院長、中國數(shù)學會副理事長、甘肅省數(shù)學會理事長，甘肅省高校應用數(shù)學與復雜系統(tǒng)重點實驗室主任。主要從事偏微分方程與動力系統(tǒng)領(lǐng)域的相關(guān)研究，合作在Marcel Dekker出版社《純粹數(shù)學與應用數(shù)學專著系列》出版專著1部，主持國家自然科學基金重點項目1項，面上及國際合作項目6項，參加重點項目1項。主持完成的項目獲甘肅省自然科學一等獎和二等獎各1次。2001年獲《教育部高等學校優(yōu)秀青年教師教學科研獎勵計劃》既第二屆《教育部優(yōu)秀青年教師獎》，并獲《甘肅省優(yōu)秀專家》，2004年獲國務院頒發(fā)的政府特殊津貼并獲《寶鋼教育基金會優(yōu)秀教師獎》、2009年入選甘肅省領(lǐng)軍人才第一層次。2013年應邀在第六屆世界華人數(shù)學家大會做邀請報告。

馮兆生教授簡介

Zhaosheng Feng is a full-professor at the School of Mathematical and Statistical Sciences of University of Texas-RGV, Edinburg, Texas 78539, USA. His research interests include nonlinear analysis, dynamical systems, computational methods, mathematical physics and mathematical biology etc.

宋永利教授簡介

宋永利教授，2005 年于上海交通大學獲博士學位，先后在同濟大學和杭州師范大學工作。2011 年起任同濟大學博士生指導教師。曾出訪西班牙、澳大利亞、加拿大、美國做博士后或合作研究?，F(xiàn)為兩個國際學術(shù)期刊編委。已在國際學術(shù)期刊上發(fā)表學術(shù)論文70余篇。連續(xù)多年入選中國高被引學者榜單(數(shù)學類)。曾主持、或作為項目組主要成員參與完成國家自然科學基金重點項目、面上項目、上海市自然科學項目等十余項。目前正在主持一項國家自然科學基金面上項目的研究工作。2011年入選教育部新世紀優(yōu)秀人才計劃。2017年獲威海市科學技術(shù)一等獎，2018年入選浙江省“錢江學者”特聘教授。2018年入選浙江省151人才工程第一層次培養(yǎng)人選、2020年獲杭州市優(yōu)秀教師稱號。

王智誠教授簡介

王智誠，男，甘肅莊浪人，蘭州大學數(shù)學與統(tǒng)計學院教授，甘肅省飛天學者特聘教授，博士生導師。1994年本科畢業(yè)于西北師范大學，2007年在蘭州大學獲理學博士學位，2008年3月至2009年3月在加拿大約克大學從事博士后工作一年，2014年到法國波爾多大學訪問。在Trans. AMS、SIAM J. Math. Anal.、SIAM J. Appl. Math.、JMPA、Calc. Var. PDE、JDE、JDDE、Nonlinearity、J. Math. Biol.、J. Nonlinear Sci、Proc. Royal. Soc. A等雜志發(fā)表SCI論文80多篇。2010年入選教育部新世紀優(yōu)秀人才支持計劃，2011和2019年分別獲得甘肅省自然科學二等獎，2016年入選甘肅省飛天學者特聘教授，主持完成兩項國家自然科學基金面上項目以及教育部博士點基金等多項省部級項目，正在參加一項國家自然科學基金重點項目。目前擔任兩個SCI雜志International J. Bifurc. Chaos 和Mathematical Biosciences and Engineering (MBE) 的編委（Associate editor）。

張文萌教授簡介

張文萌，重慶師范大學教授，碩士生導師。分別于2011年和2012年在波蘭綠山大學和四川大學取得博士學位，從2012年開始在重慶師范大學數(shù)學科學學院工作，主要從事的研究領(lǐng)域為微分方程與動力系統(tǒng)，重點關(guān)注其中的線性化與不變流形等問題。近年來，在該研究領(lǐng)域取得一系列重要成果，在美國Trans. Amer. Math.、Soc.、Adv. Math.、Math. Ann.等期刊上發(fā)表論文17篇。先后主持國家自然科學基金面上項目和青年項目等省部級以上項目6項，參與國家自然科學基金重點項目1項，獲2019國家優(yōu)秀青年科學基金項目資助，部分成果獲2018年度教育部自然科學一等獎（排名第2），并入選重慶市第四批高層次人才特殊支持計劃（科技創(chuàng)新領(lǐng)軍人才）。

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